Rànkings de fútbol americà, no transitius

Cada any hi ha problemes per escollir el millor equip de fútbol americà universitari. Cal tenir en compte que es juguen pocs partits cada any, una dotzena com a molt, així que és difícil establir el millor equip, dins d’un sistema de lligues universitàries que intersecten, i on les posicions dels equips en la classificació venen donades per enquestes als entrenadors o als periodistes esportius.

Aquest any sembla que hi ha altra vegada una mica de debat sobre qui ha de jugar la gran final de fútbol americà universitari, segons Science News. El que és interessant és que en aquest mateix article es discuteix el procediment per establir els rànkings de fútbol americà, que segons aquesta revista són semblants als rànkings del U.S. News and World Report Annual Ranking of Colleges, del qual n’he parlat alguna vegada.

Una de les principals raons que fan que el sistema de votació no sigui gaire bo és que es tracta de sistemes no transitius. Que A sigui preferit a B, i que B sigui preferit a C, no vol dir necessàriament que A sigui preferit a C. A l’article esmentat de Science News hi ha un exemple de rànkings tennístics.

De fet, això correspon als anomenats daus no transitius, i a les paradoxes no transitives, popularitzades per Martin Gardner als seus llibres i a les seves columnes de Scientific American. Millor dit, encara més senzill, al joc de “pedra, paper, tisora”.  (Nota: us recomano la col.lecció sencera digital dels reculls d’en Martin Gardner, a la Mathematical Association of America, un veritable plaer de la matemàtica recreativa).