Què t’hi jugues, Esperança?

ImageAhir al vespre vaig participar, juntament amb l’Esteve Farrés i la Sílvia Margeli, en una experiència molt interessant: l’experimentació pública de jocs de probabilitat no intuïtius.

Aquesta experiència es va fer en el marc del Festival FADE (Festival d’Art Digital i Electrònica) de La Cellera (La Selva), que apart d’aquesta activitat en té d’altres, i molt interessants.

D’acord amb el Facebook del FACE, així se’ns va presentar:

AVUI dimarts 12 comencen les XERRADES a la fresca, amb Esteve Farrés, Miquel Duran i Sílvia Margelí., amb ‘Què t’hi jugues esperança? Matemàtiques i jocs d’atzar’.

Demostració pràctica i explicació matemàtica de les possibilitats de guany o pèrdua en diferents jocs d’atzar i cartes (daus, monedes i botifarra) a càrrec del físic i enginyer electrònic Esteve Farrés, el catedràtic de Química Computacional de la UdG Miquel Duran i la matemàtica i membre de Perímetre Sílvia Margelí. Tots tres faran de “trileros” per demostrar les seves teories.

Malauradament quan ja portàvem vint minuts de jocs, a la Plaça de l’Església del poble, van començar a caure gotes, i ens vam haver de refugiar a sopluig, en un sala adjunta al teatre.

Image

Cadascun de nosaltres tenia una taula, i anàvem apostant un-a-un en diversos jocs d’atzar en què sembla que les possibilitats siguin al 50%, però que en realitat, i de forma poc intuïtiva, les probabilitats juguen a favor “de la banca”. Mentre l’Esteve feia un apassionant joc de les manilles de la butifarra, la Sílvia jugava amb probabilitats en tres daus. Pel meu cantó, em va tocar un dels meus jocs favorits: el de Monty Hall, que té múltiples variants. Tots els jocs es van treure del llibre vermell de Martin Gardner “Aha, paradoxes “.

La variant que vam portar va ser la de tres capses a mb dues monedes:

Hi ha tres capses, una amb dues monedes de dos euros, una amb dues monedes de 5 cèntims, i una amb una moneda de cada. Un participant escull una de les capses, jo treia una moneda de la capsa, ensenyant-la, i llavors apostava un contra un a què l’altra moneda era igual. La probabilitat de guanyar és de 2/3, encara que l’intuïció digui 50%.

Jo em pensava que guanyaria fàcilment, donat que apostant 1-a-1 tenia 2/3 al meu favor… però el mossèn de La Cellera va aconseguir guanyar vàries vegades seguides… amb una probabilitat d’1/3! Així i tot, en l’explicació del joc varis participants (al llarg del vespre es va anar emplenant) van entendre-ho bé.

Image

Però va ser curiós: quan vaig reformular el problema amb

“tinc dues criatures; una és un nen. Quina és la probabilitat de què l’altre també sigui nen?”,

que és equivalent, va costar molt més d’entendre. De fet, el problema de Monty Hall vé d’un programa de televisó on el presentador es deia Monty Hall:

En un programa de televisió hi ha tres portes, una de les quals té un cotxe al darrere, i les altres dues res. El presentador permet escollir al concursant una porta. Llavors el presentador, que sap on és el premi, obre una de les altres dues portes i mostra que és buida, sense premi. Ara la qüestió és: donat que el concursant ha escollit una porta i que encara queda una porta per obrir, si el presentador li ofereix al concursant la possibilitat de canviar de porta, faria bé en canviar?

Molta gent diu “no”, perquè psicològicament costa molt de canviar (això es pot veure a tots els concursos de televisió). En general, sembla que les probabilitats siguin al 50%, i per tan tampoc valgui la pena canviar. Però en realitat si es canvia, hi ha el doble de possibilitats de guanyar el premi, ja que es passa d’1/3 original a 2/3.

Image

Encara vaig proposar una quarta versió del problema de Monty Hall, equivalent:

s’agafen tres papers blancs per davant i per darrere. En un s’hi senyales dues creus, en l’altres dos ratlles, i en un altre una ratlla i una creu (sempre davant i darrere). S’amaguen els papers o es posen dins d’una capsa, algú n’escull i el conductor n’ensenya només la part de davant. Llavors pregunta “quina és la probabilitat que darrere hi hagi la mateixa senyal que al davant”

La resposta, altra vegada, és 2/3, encara que sembli que ha de ser el 50%.

Naturalment vaig aprofitar per algun joc de cartes matemàgic, intentant sempre parlar de probabilitats. De fet amb la Sílvia Margeli encara vam fer un joc no previst: aprofitra que, si el llancen tres daus de forma simutània, el més probable és que surti 10 o 11. Aixo ens va permetra ensenyar a fer algun joc divertit per a família i amics.

L’Esteve va treure també el tema de que quan hi ha una reunió de més de 25 persones, és molt probable que dues hagin nascut el mateix dia del mes i el mateix mes de l’any (exemple, el 16 de març). Ho vam provar… i no va haver-hi sort, tothom havia nascut en un dia diferent de l’any! Però va servir per treballar el concepte de probabilitat… i tal com va dir la Sílvia, que una cosa sigui molt probable no vol pas dir que realment passi, si només ho fas un cop o molts pocs cops… les probabilitats només es comproven si es fan moltes tirades.

Això és una mica el que em va passa a mí, al menys ahir: acostumat a fer simulacions amb ordinador, on pots simular tirades de milers de daus en un instant, trobar-te al mig de la Plaça de l’Església, amb cigrons (que cauen per terra) i tirades que duren al menys 2 minuts, no permet fàcilment comprovar la probabilitat de forma experimental. Però també és una gran experiència de veure com la realitat fa que el concepte probabilístic emergeixi com a molt important en la vida diària.

Per a mí, va ser una gran lliçó.

He d’agrair a l’Esteve Farrés i a la Sílvia Margeli la seva invitació, i pels grans moments compartits al llarg de tot el vespre. Ah! i a tota la gent de La Cellera que ens hi va acompanyar, perquè sense ella, no es poder fer jocs de probabilitat. Compartir aquesta experiència va ser molt agradable.

Image

Image

Actualització: l’Esteve Farrés ha estat entrevistat a la contraportada del Diari de Girona: “Vaig cometre l’error de jugar un dia a la 6/49 i recordar per sempre els números: http://www.diaridegirona.cat/ultima-dia/2011/07/13/cometre-lerror-jugar-dia-649-recordar-sempre-numeros/501025.html. Hi surto esmentat… gràcies!