Calculant mentalment el dia de la setmana

1481057311_263259_1481057406_noticia_normal_recorte1

Ahir El País va publicar un article titulat La Regla del Fin de los Días que proporciona un mètode alternatiu de John Conway (Doomsday method) al de Lewis Carrol, el que normalment faig servir (i que en Fernando Blasco em va ensenyar, tal com va ser publicat per Martin Gardner).

La veritat és que em sembla força interessant, i que permet complementar el de Carrol. El que té veritablement força és fer servir en cada moment el que sigui idoni per a la data que demani algú.

El mètode de Carrol va servir un codi per al segle, un altre per a l’any, i un altre per al mes. Cal sumar aquests tres codis al dia del mes, i llavors dividir per 7 i trobar la resta… amb aquest número se sap el dia de la setmana. És relativament fàcil recordar els codis de l’any actual i de varis anys abans i després de l’actual. Recordar els codis dels mesos també, fent servir eines de mnemotècnica. I llavors cal calcular ràpid, ben ràpid. Jo, però, trobo una mica de dificultat en trobar el codi d’un any que no sigui proper a l’actual.

M’ha semblat que el sistema de Conway (doomsday) és més fàcil. Per un cantó, no fa servir codis de mesos, sinó dies especials fàcils de recordar; per un altre, la determinació del codi de l’any és més eficient perquè fa servir dotzenes en lloc de dividir per quatre; estem acostumats a comptar dotzenes.

Dues millores al sistema de Conway del doomsday m’han semblat atractives: primer, el mètode senar+11, amb força gràcia (i diagrama de flux inclòs!) encara que no el trobo gaire eficient per fer càlcul mental ràpid. En canvi, la millora recent de Wang, l’anomenat algoritme dels dies-nul (Calculating the day of the week: null-days algorithm), es tant atractiu com el mètode de Conway per determinar el dia de la setmana un cop es té el codi de l’any, encara que per trobar el codi de l’any fa servir un procés menys elegant.

Per cert, he vist que al darrer Campionat del Món de Càlcul Mental, a la categoria de dia de la setmana a partir d’una data, el guanyador en va trobar 66 en un minut! Hauré de practicar!

Principal referències clàssiques, segons Wang:

  • Lewis Carroll, To Find the Day of the Week for Any Given Date, Nature, 35 (1887), 517–517.
  • John Horton Conway, Tomorrow is the Day After Doomsday, Eureka, 36 (1973), 28–31.

Mètode Doomsday de John Conway: Tot es basa en el fet següent: l’últim dia de febrer, el 4/4, el 6/6, el 8/8, el 10/10 i el 12/12 són el mateix dia de la setmana. També és el mateix dia de la setmana el 5/9, el 9/5, el 7/11 i l’11/7. Per a 2016, el doomsday és dilluns (compte: per a gener i febrer els anys de traspàs cal restar un dia). Per a 2017, el doomsday és dimarts. La deducció és totalment lògica.

El mètode Doomsday (DD) es pot dividir en dues parts: la determinació ràpida del codi de l’any, i la determinació del doomsday. La primera part és molt útil també per al mètode de Lewis Carrol (LC). Per determinar el codi de l’any xyab, se suma el codi del segle xy, el número de dotzenes que conté ab, el d’anys que sobren d’ab, i el de grups de 4 anys dels anys que sobren d’ab.

El codi del Segle XX (19ab) és 3 (DD) o 6 (LC). Per al Segle XXI (20ab), és 2 (DD) o 5 (LC).