Fa pocs dies vaig fer una entrada en aquest mateix blog sobre fòrmules per determinar mentalment el dia de la setmana corresponent a qualsevol data. Però més enllà de preguntar-se “quin dia de la setmana és?” hi ha una pregunta que sol fer-se per aquestes dates, quan es comença a fer un cop d’ull a l’any vinent: “Quan serà Pasqua?”. Perquè la Pasqua determina el Ram, i potser també el Dilluns de Cinquagesma, i fins i tot alguna data senyalada més, com Corpus Christi o el Dimecres de Cendra. I determina el calendari lectiu de l’Educació, i les vacances… és a dir, governa el ritme del primer semestre de l’any.
Fent servir el mètode de Lewis Carrol per al codi dels mesos, acoblat al mètode de John Conway per aconseguir el codi d’un any determinat, és possible trobar ràpidament el dia de la setmana. Però per saber la Pasqua, cal anar a mètodes més complicats, al menys de forma aparent.
Per això m’ha agradat molt conèixer el mètode del mateix John Conway per determinar la data de la Pasqua, una celebració vinculada a la religió. En el cas de la Pasqua catòlica, i dins del calendari gregorià normal, cal respondre a la pregunta: “Quin és el primer diumenge següent a la lluna plena després de l’equinocci eclesiàstic de primavera?”. Posat en forma d’algoritme seria:
- Quan és l’equinocci eclesiàstic de primavera? Resposta clara: el 21 de març, encara que l’astronòmic sigui el 20 de març, i val per a totes les latituds de la Terra. Fixat pel Concili de Nicea al S. IV.
- Quan és la primera lluna plena posterior al 21 de març? Per a això, cal l’algoritme de John Conway descrit a continuació
- Quan és el primer diumenge següent? Resposta trivial. I si la lluna plena és diumenge, llavors Pasqua és l’altre diumenge.
I ara vé la part complicada: com saber quan és Pasqua? Doncs per al Segle XXI, cal seguir primer aquesta senzilla recepta (només cal saber trobar mòduls) per trobar la data de la primera lluna plena eclesiàstica de primavera:
- Es sumen 5 anys a les dues darreres xifres de l’any (exemple: per a 2017, s’agafa de partida el número 17).
- Se’n calcula el mòdul respecte de 19, i se n’hi suma 1.
- Es multiplica per 11 i se li resta 6.
- Se’n calcula el mòdul respecte de 30.
- La quantitat resultant es resta del 19 d’abril, i si és més gran de 18, de la data fictícia equivalente 50 de Març.
I aquest número obtingut és la data de la primera lluna plena de la primavera eclesiàstica. Sembla complicat, però no n’és pas gota, si es practica una mica.
Com que Pasqua és el diumenge posterior a la data de la lluna plena, cal determinar quin dia de la setmana és la lluna plena… i per això es fa servir qualsevol mètode, per exemple la combinació del de Lewis Carrol i del de John Conway (doomsday). Trobar la data de la Pasqua, llavors, és trivial.
He comprovat que aquest algoritme funciona bé per al s. XXI. Per al segle XX, cal no sumar 5 anys a la primera instrucció de la recepta.
Igual que vam muntar amb en Fernando Blasco el Weekday Rings per determinar el dia de la setmana, voldríem ara fer un senzill estri per determinar la data de Pasqua – i si pot ser, la fase de la lluna corresponent a qualsevol data. Des del punt de vista pràctic, hi ha dues operacions de mòduls semblants al mètode per al dia de la setmana, encara que la multiplicació per 11 empipa una mica. Hem de mirar-ho bé per simplificar-ho al màxim.
Cal notar que segons la pàgina 309 del llibre “Mapping Time”, EG Richards, Oxford Univ Press 1998, es va encartar (o vendre) un estri amb una edició de la revista Nature de 1906. L’estri, anomenat “The world’s calendar”, el va fer JP Wiles, i permetia determinar a la vegada el dia de la setmana i el dia de la pasqua). La mateixa revista ho comenta, sense donar-hi gaire importància: Nature 75 (1906), 173. Haurem de buscar-lo.
Avui és vigília de Nadal, que per cert enlloc no diu que el 25 de desembre fos la data de naixement de Jesús, sinó que va ser fixat per l’emperador Constantí al S. IV perquè coincidís amb la festa del solstici (que es numeréssin els anys com en l’actualitat i es fixés l’any “zero”, és posterior, a principis del S. VII).
D’acord amb la tradició cristiana, Nadal és la festa més important de l’any després de la Pasqua. Nadal doncs podria haver caigut en el solstici d’hivern, si el Concili de Nicea del S. IV s’hagués saltat 4 dies, com es va fer a l’edat moderna amb la introducció del calendari gregorià. Llavors no s’hauria reposicionat el solstici, que tradicionalment (a Roma i abans) s’havia considerat que tenia lloc el 25 de desembre, al 21 de desembre, que és la data actual.
És la matemàgia del calendari.
Referència: http://www.faqs.org/faqs/astronomy/faq/part3/index.html
La Pasqua en calendaris gregorià i julià, catòlica i ortodoxa: http://5ko.free.fr/en/easter.php
On començava l’any nou? Sapiens: http://blogs.sapiens.cat/medievalistesenbloc/2013/01/01/nou-any/
¿Por qué el año comienza el 1 de enero? El Mundo, http://www.elmundo.es/elmundo/2011/12/26/ciencia/1324904754.html
Cuando Nochevieja se celebraba el 25 de marzo, El Confidencial, http://www.elconfidencial.com/alma-corazon-vida/2011-12-29/cuando-nochevieja-se-celebraba-el-25-de-marzo_583354/
Algoritme de la determinació de la lluna plena, amb pseudocodi:
- n = dues darreres xifres de l’any del Segle XXI
- a = n +5
- b = mod(a,19)+1
- c = b*11 – 6
- d = mod (c,30)
- e = “19 d’Abril” – d (o el que és el mateix, “50 de Març” – d )
Exemple per a 2017:
- n = 17
- a = 17 + 5 = 22
- b = mod (22,19) + 1 = 3 + 1 = 4
- c =4*11 – 6 = 38
- d = mod (38,30) = 8
- e = “19 d’Abril” – 8 = 11 d’Abril
L’11 d’abril de 2017 serà dimarts (cal saber-ho fer mentalment o escriure un altra tros de pseudocodi). Llavors, lògicament la Pasqua serà el diumenge posterior, és a dir, el 16 d’Abril.
Atenció: hi ha un parell d’excepcions quan la lluna plena cau en 18 o 19 d’abril, explicades a http://gmmentalgym.blogspot.com.es/2014/08/easter-date-for-given-year.html.